🔢 Calcul & fractions

Brevet 3ème · Fiche de cours + 20 QCM corrigés · Gratuit

Questions fréquentes — Calcul & Fractions

Comment simplifier une fraction ?
On divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (plus grand diviseur commun). Ex : 18/24 → on divise par 6 → 3/4.
C'est quoi une puissance négative ?
Une puissance négative est l'inverse de la puissance positive : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Ex : 2⁻³ = 1/8.
C'est quoi la notation scientifique ?
On écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ, où a est entre 1 et 10. Ex : 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴.

🍕 Les fractions

Une fraction, c'est un partage. Si Jul a 3 pizzas, qu'il les coupe en 4 parts chacune (ça fait 12 parts), puis qu'il s'en fait un petit kiff et en mange 5 → il a mangé 512 du total.

Jul a mangé 5 parts sur 12 🍕

Simplifier

Diviser le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas) par le même nombre.

68 = 34  (on a divisé par 2)
6/8 3/4 Les parties colorées sont identiques → 6/8 = 3/4 ✓

Additionner / Soustraire

Il faut obligatoirement le même dénominateur !

13 + 14 = 412 + 312 = 712

Multiplier

Le plus simple, on tire tout droit ! Numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

23 × 35 = 615 = 25

Diviser

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.

23 ÷ 45 = 23 × 54 = 1012 = 56

💎 Les puissances

SCH a 23 = 8 chaînes en or. Les règles de base (à connaître par cœur, mathafack) :

a0 = 1   (même le 67 Elephant vaut 1 à la puissance 0)
am × an = am+n
am ÷ an = am−n
(am)n = am×n
a−n = 1an
💡 Exemple : 23 = 2 × 2 × 2 = 8  ·  34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

🐱 Les racines carrées

Règle d'or : on peut séparer les multiplications sous la racine.

√(a × b) = √a × √b  →  √12 = √(4 × 3) = 2√3
🍓 Le saviez-vous ? Le Strawberry Cat a √9 = 3 vies.

Simplifier une racine

Chercher le plus grand carré parfait (1, 4, 9, 16, 25, 36…) qui divise le nombre.

√48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3

🚦 Priorités opératoires

Dans la rue comme en maths, y'a des règles de priorité :

  1. Parenthèses (le boss final)
  2. Puissances / Racines
  3. × et ÷ de gauche à droite
  4. + et − de gauche à droite
⚠️ Attention : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14 ! La multiplication passe en premier)
( ) Parenthèses 👑 boss ² √ Puissances × ÷ Multiplications + − Additions en dernier

Calcule toujours de haut en bas ⬇️

💿 Notation scientifique

Jul a vendu 3 400 000 albums. Pour l'écrire comme un scientifique :

3 400 000 = 3,4 × 106

Un exposant positif → grand nombre (virgule vers la droite)
Un exposant négatif → petit nombre (virgule vers la gauche)

0,00045 = 4,5 × 10−4  ·  7,3 × 105 = 730 000
6 sauts à droite → × 10⁶ 3 4 0 0 0 0 0 = 3,4 × 10⁶ Exposant + = grand nombre · Exposant − = petit nombre