Brevet 3ème · Fiche de cours + 20 QCM corrigés · Gratuit
Questions fréquentes — Équations & Algèbre
Comment résoudre une équation du premier degré ?
On isole x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés. Ex : 2x + 4 = 10 → 2x = 6 → x = 3.
C'est quoi factoriser une expression ?
Factoriser, c'est transformer une somme en produit en mettant un facteur commun. Ex : 6x + 10 = 2(3x + 5).
C'est quoi développer une expression ?
Développer, c'est transformer un produit en somme. Ex : 3(x + 5) = 3x + 15. C'est l'opération inverse de la factorisation.
🔍 Équation du 1er degré
Une équation, c'est trouver la valeur inconnue (souvent x) qui rend l'égalité vraie. C'est comme trouver le beat manquant dans un son de Jul — il y a une seule réponse !
ax + b = cx + d → on isole x d'un côté
Méthode en 3 étapes pour résoudre 3x + 5 = 2x + 12 :
Regrouper les x à gauche : 3x − 2x + 5 = 12 → x + 5 = 12
Isoler x : x = 12 − 5 → x = 7
Vérifier : 3(7)+5 = 26 et 2(7)+12 = 26 ✓
Une équation = une balance à équilibrer
🔢 Développement & factorisation
SCH développe ses albums (il étale tout) ; Jul factorise son énergie (il met en commun). En maths c'est pareil !
Développer : a(b+c) = ab + ac
Factoriser : ab + ac = a(b+c)
Identités remarquables à connaître par cœur :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
(a+b)(a−b) = a² − b² ← différence de carrés
🔗 Système d'équations
Deux équations à deux inconnues — on cherche le (x, y) qui satisfait les deux en même temps. Comme deux contraintes pour le même problème.
{"{ x + y = 10\n{ 2x - y = 5 → résoudre par substitution ou addition"}
Méthode par substitution :
De la 1re équation : y = 10 − x
Substituer dans la 2e : 2x − (10−x) = 5 → 3x = 15 → x = 5
y = 10 − 5 = 5. Solution : (5, 5)
📐 Inéquations
Comme une équation mais avec <, >, ≤ ou ≥. Attention : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse !
−2x > 6 → x < −3 (inversion car ÷ par −2)
💡 Règle d'or : Ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre. L'équation est une balance — elle doit toujours rester en équilibre !