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📈 Fonctions & proportionnalité

Brevet 3ème · Fiche de cours + 20 QCM corrigés · Gratuit

Questions fréquentes — Fonctions & Proportionnalité

C'est quoi une fonction affine ?
Une fonction de la forme f(x) = ax + b. Le coefficient a est la pente (coefficient directeur) et b est l'ordonnée à l'origine.
Comment reconnaître une fonction linéaire ?
C'est une fonction affine avec b = 0, donc f(x) = ax. Sa représentation graphique passe par l'origine O(0,0).
C'est quoi le coefficient directeur ?
C'est la valeur a dans f(x) = ax + b. Il indique si la droite monte (a > 0), descend (a < 0) ou est horizontale (a = 0).

📈 Fonction linéaire

Une fonction linéaire, c'est de la proportionnalité pure. Si Jul vend des albums à 15€ pièce, son chiffre d'affaires est 15 fois le nombre d'albums. C'est une fonction linéaire de coefficient 15.

f(x) = a × x (passe toujours par l'origine O)

Sa représentation graphique est une droite qui passe par (0, 0). Plus a est grand, plus la droite est "raide".

x y f(x)=2x (1, 2) O
f(x) = 2x — droite passant par O
coefficient directeur a = 2

📉 Fonction affine

La fonction affine ajoute un ordonnée à l'origine (le b). Imagine que SCH loue son studio d'enregistrement : 200€ de caution fixe + 50€/heure. Le coût total c'est une fonction affine.

f(x) = a × x + b (ne passe PAS par O si b ≠ 0)
x y f(x)=x+1 b=1
f(x) = x + 1 — ne passe pas par O
b = 1 (ordonnée à l'origine)

⚖️ Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant. C'est-à-dire qu'en multipliant l'une, on multiplie l'autre du même coefficient. Le 67 Elephant mange 3 bananes en 2 min → en 6 min il en mange 9.

y / x = k (constante) → y = k × x

Le coefficient de proportionnalité k est la pente de la droite qui passe par l'origine.

💡 Tableau de proportionnalité : On peut vérifier avec le produit en croix. Si a/b = c/d → a × d = b × c.

🔍 Lecture graphique

Lire une valeur sur un graphe, c'est partir d'une valeur connue, tracer une droite verticale ou horizontale jusqu'à la courbe, puis lire la valeur correspondante sur l'autre axe.